Peu de formes géométriques sont aussi diverses que les polygones. Ils incluent le triangle, le carré et le pentagone familiers, mais ce n’est que le début.
En géométrie, un polygone est une forme à deux dimensions qui remplit ces conditions:
- Est composé de trois lignes droites ou plus
- Est fermé sans ouverture ou rupture de la forme
- A des paires de lignes qui se connectent aux coins ou aux sommets où ils forment des angles
- A un nombre égal de côtés et d'angles intérieurs
Deux dimensions signifie plat comme un morceau de papier. Les cubes ne sont pas des polygones car ils sont en trois dimensions. Les cercles ne sont pas des polygones car ils ne contiennent pas de lignes droites.
À propos des polygones
Le nom polygone vient de deux mots grecs:
- Poly , ce qui signifiebeaucoup
- Gon , ce qui signifieangle
Des formes qui sont des polygones
- Triangles
- Des carrés
- Pentagones
- Octogones
- Dodécagones comme la pièce de monnaie jamaïcaine à 12 faces
Comment les polygones sont nommés
Les noms des polygones individuels sont dérivés du nombre de côtés ou d'angles intérieurs que la forme possède. Le nombre d'angles intérieurs est toujours égal au nombre de côtés.
Les noms communs de la plupart des polygones ont le préfixe grec pour le nombre d'angles attachés au mot grec pour angle (gon).
Ainsi, les préfixes et les noms communs des polygones réguliers à cinq et six côtés sont les suivants:
- Penta (Grec signifiant cinq) + gon = Pentagone
- Hexa(Grec signifiant six) +gon= hexagone
Il y a des exceptions à ce schéma de nommage. Notamment:
- Triangleutilise le préfixe grecTri, mais au lieu du grec grec , le latinangle est utilisé. Trigon est rarement utilisé.
- Le quadrilatère est dérivé du préfixe latinquadrisignifiant quatre, attaché au mot latéral,qui est un autre mot latin qui signifiecôté .
- Parfois, un polygone à quatre côtés est appelé unquadrilatère ouquadrilatère.
N-Gons
Des polygones de plus de 10 côtés et angles existent, et certains ont des noms communs, tels que les 100 côtéshectogon .
Ils sont peu fréquents, ils portent donc souvent un nom qui attache le nombre de côtés et d’angles au terme général d’angle, qui est gon.
Ainsi, un polygone de 100 côtés est appelé un 100-gon.
Une autre n-gonset les noms communs des polygones ayant plus de 10 côtés sont:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Limite de polygone
Théoriquement, le nombre de côtés et d'angles d'un polygone n'est pas limité.
Au fur et à mesure que la taille des angles intérieurs d'un polygone diminue et que la longueur de ses côtés se raccourcit, le polygone se rapproche d'un cercle, mais il n'y arrive jamais tout à fait.
Classification des polygones
Polygones réguliers ou irréguliers
Dans un polygone régulier, tous les angles ont la même taille et tous les côtés ont la même longueur.
Un polygone irrégulier est un polygone qui n'a pas des angles égaux ni des côtés de même longueur.
Polygones convexes vs concaves
Une deuxième façon de classer les polygones consiste à définir la taille de leurs angles internes. Ils sont soit convexes ou concave :
- Convexe des polygones ne pas avoir d'angles internes supérieurs à 180 °.
- Concave les polygones ont au moins un angle interne supérieur à 180 °.
Polygones simples vs complexes
Une autre façon de classer les polygones consiste à intersecter les lignes formant le polygone.
- Les lignes de polygones simples connectez ou ne croisez qu'une seule fois - aux sommets.
- Les lignes de polygones complexes intersecter plus d'une fois.
Les noms des polygones complexes diffèrent parfois de ceux de simples polygones ayant le même nombre de côtés.
Par exemple,
- Une forme régulièrehexagone est un polygone simple à six côtés.
- Une forme d'étoile hexagramme est un polygone complexe à six côtés créé en superposant deux triangles équilatéraux.
Somme de la règle des angles intérieurs
En règle générale, chaque fois qu'un côté est ajouté à un polygone, tel que:
- D'un triangle à un quadrilatère (trois à quatre côtés)
- D'un pentagone à un hexagone (cinq à six côtés)
Un autre 180 ° est ajouté au total des angles intérieurs.
Cette règle peut être écrite comme une formule:
(n - 2) × 180 °
où n est égal au nombre de côtés du polygone.
Donc, la somme des angles intérieurs pour un hexagone peut être trouvée en utilisant la formule:
(6 - 2) × 180° = 720°
Combien de triangles dans ce polygone?
La formule d'angle intérieur ci-dessus est obtenue en divisant un polygone en triangles et ce nombre peut être trouvé avec le calcul:
n - 2
où n est encore égal au nombre de côtés du polygone.
Un hexagone (six côtés) peut être divisé en quatre triangles (6-2) et un dodécagone en 10 triangles (12-2).
Taille d'angle pour les polygones réguliers
Pour les polygones réguliers, dont les angles sont tous de la même taille et dont les côtés ont la même longueur, la taille de chaque angle d'un polygone peut être calculée en divisant le nombre total de degrés par le nombre total de côtés.
Pour un hexagone régulier à six côtés, chaque angle est:
720° ÷ 6 = 120°
Quelques polygones connus
Fermes triangulaires
Les fermes de toit sont souvent triangulaires. En fonction de la largeur et de l'inclinaison du toit, la ferme peut intégrer des triangles équilatéraux ou isocèles.En raison de leur grande force, les triangles sont utilisés dans la construction de ponts et de cadres de bicyclettes, et ils occupent une place importante dans la tour Eiffel.
Le Pentagone
Le Pentagone - le siège du département américain de la Défense tire son nom de sa forme. C'est un pentagone régulier à cinq côtés.
Plaque de maison
Un autre pentagone régulier à cinq côtés bien connu est le marbre sur un terrain de baseball.
Le faux pentagone
Un centre commercial géant près de Shanghai, en Chine, est construit sous la forme d'un pentagone régulier et est parfois appelé le faux pentagone.
Flocons de neige
Chaque flocon de neige commence par une plaque hexagonale, mais les niveaux de température et d’humidité ajoutent des branches et des vrilles, de sorte que chacun d’eux a un aspect différent.
Abeilles et Guêpes
Les hexagones naturels comprennent également les ruches où chaque cellule d'un nid d'abeille que les abeilles construisent pour contenir du miel est hexagonale. Les nids de guêpes à papier contiennent également des cellules hexagonales où ils élèvent leurs petits.
La Chaussée des Géants
On trouve également des hexagones dans la chaussée des géants située dans le nord-est de l'Irlande. C'est une formation rocheuse naturelle composée d'environ 40 000 colonnes de basalte imbriquées qui ont été créées sous forme de lave issue d'une ancienne éruption volcanique refroidie lentement.
L'octogone
L'Octogone - le nom donné à l'anneau ou à la cage utilisé lors des combats de Ultimate Fighting Championship (UFC) - tire son nom de sa forme. C'est un octogone régulier à huit côtés.
Signes d'arrêt
Le panneau d'arrêt - l'un des panneaux de signalisation les plus familiers - est un autre octogone régulier à huit côtés. Bien que la couleur et les libellés ou les symboles figurant sur le panneau puissent varier, la forme octogonale du panneau d’arrêt est utilisée dans de nombreux pays du monde.
