Le système de nombre hexadécimal, également appelé base-16 ou parfois juste hexagone , est un système de numérotation qui utilise 16 symboles uniques pour représenter une valeur particulière. Ces symboles sont 0-9 et A-F.
Le système numérique que nous utilisons dans la vie quotidienne est appelé le décimal , ou en base 10, et utilise les 10 symboles de 0 à 9 pour représenter une valeur.
Où et pourquoi l'hexadécimal est-il utilisé?
La plupart des codes d'erreur et autres valeurs utilisés à l'intérieur d'un ordinateur sont représentés au format hexadécimal. Par exemple, les codes d'erreur appelés codes STOP, qui s'affichent sur un écran bleu de la mort, sont toujours au format hexadécimal.
Les programmeurs utilisent des nombres hexadécimaux car leurs valeurs sont plus courtes que si elles étaient affichées en décimal, et beaucoup plus court qu'en binaire, qui utilise seulement 0 et 1.
Par exemple, la valeur hexadécimale F4240 est équivalent à 1,000,000 en décimal et 1111 0100 0010 0100 0000 en binaire.
Un autre endroit où hexadécimal est utilisé est HTML code couleur exprimer une couleur spécifique. Par exemple, un concepteur Web utilise la valeur hexadécimale FF0000 pour définir la couleur rouge. Ceci est décomposé comme FF, 00,00, qui définit la quantité de couleurs rouge, verte et bleue à utiliser ( RRGGBB ) 255 rouge, 0 vert et 0 bleu dans cet exemple.
Le fait que les valeurs hexadécimales allant jusqu'à 255 puissent être exprimées en deux chiffres et que les codes de couleur HTML utilisent trois jeux de deux chiffres, cela signifie qu'il existe plus de 16 millions (255 x 255 x 255) couleurs possibles pouvant être exprimées au format hexadécimal, économiser beaucoup d'espace par rapport à les exprimer dans un autre format comme décimal.
Oui, le binaire est beaucoup plus simple à certains égards, mais il nous est également beaucoup plus facile de lire les valeurs hexadécimales que les valeurs binaires.
Comment compter en hexadécimal
Compter au format hexadécimal est facile si vous vous rappelez que chaque groupe de chiffres est composé de 16 caractères.
Au format décimal, nous savons tous que nous comptons comme ceci:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, … en ajoutant un 1 avant de recommencer la série de 10 nombres (c'est-à-dire le nombre 10).
En format hexadécimal cependant, nous comptons comme ceci, incluant les 16 nombres:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13 … à nouveau, en ajoutant un 1 avant de commencer le 16 numéro remis à nouveau.
Voici quelques exemples de "transitions" hexadécimales délicates qui pourraient vous être utiles:
… 17, 18, 19, 1A, 1B …
… 1E, 1F, 20, 21, 22 …
… FD, FE, FF, 100, 101, 102 …
Comment convertir manuellement des valeurs hexadécimales
L'ajout de valeurs hexadécimales est très simple et se fait de manière très similaire au comptage de nombres dans le système décimal.
Un problème mathématique classique comme 14 + 12 peut normalement être résolu sans rien écrire. La plupart d'entre nous peuvent le faire dans la tête - il y en a 26. Voici un moyen utile d'examiner le problème:
14 est divisé en 10 et 4 (10 + 4 = 14), tandis que 12 est simplifié en 10 et 2 (10 + 2 = 12). Lorsqu'ils sont ajoutés ensemble, 10, 4, 10 et 2 correspondent à 26.
Lorsque trois chiffres sont introduits, comme 123, nous savons que nous devons examiner ces trois endroits pour comprendre ce qu’ils signifient réellement.
Le 3 est indépendant parce que c'est le dernier numéro. Supprimez les deux premiers, et 3 est toujours 3. Le 2 est multiplié par 10 car c'est le deuxième chiffre du nombre, comme avec le premier exemple. Encore une fois, enlevez le 1 de cette 123 et vous resterez avec 23, soit 20 + 3. Le troisième nombre à partir de la droite (le 1) est pris fois 10, deux fois (fois 100). Cela signifie que 123 devient 100 + 20 + 3, ou 123.
Voici deux autres façons de voir les choses:
…(N X 102) + (N X 101)+ (N X 100)
ou…
…(N X 10 X 10) + (N X 10) + N
Branchez chaque chiffre au bon endroit dans la formule ci-dessus pour transformer 123 en: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3ou 100 + 20 + 3, soit 123.
La même chose est vraie si le nombre est dans les milliers, comme 1.234. Le 1 est vraiment 1 X 10 X 10 X 10, ce qui le place à la place du millième, 2 au centième, et ainsi de suite.
La valeur hexadécimale se fait exactement de la même manière, mais utilise 16 au lieu de 10 car c'est un système en base 16 au lieu de base 10:
…(N X 163) + (N X 162) + (N X 161)+ (N X 160)
Par exemple, supposons que nous ayons le problème 2F7 + C2C et que nous souhaitons connaître la valeur décimale de la réponse. Vous devez d’abord convertir les chiffres hexadécimaux en nombres décimaux, puis additionner simplement les chiffres comme vous le feriez avec les deux exemples ci-dessus.
Comme nous l'avons déjà expliqué, zéro à neuf en décimal et en hexadécimal sont exactement identiques, alors que les chiffres 10 à 15 sont représentés par les lettres A à F.
Le premier nombre à l'extrême droite de la valeur hexadécimale 2F7 est indépendant, comme dans le système décimal, et sort à 7. Le prochain nombre à sa gauche doit être multiplié par 16, tout comme le deuxième nombre de 123 (le 2) ci-dessus devait être multiplié par 10 (2 X 10) pour former le nombre 20. Enfin, le troisième nombre à partir de la droite doit être multiplié par 16, deux fois (ce qui correspond à 256), comme un nombre décimal. doit être multiplié par 10, deux fois (ou 100), quand il a trois chiffres.
Par conséquent, briser le 2F7 dans notre problème fait 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F 15 X 16) + 7, qui vient à 759. Comme vous pouvez le voir, F est 15 à cause de sa position dans la séquence hexadécimale (voir Comment compter en hexadécimal ci-dessus) - il s’agit du dernier chiffre sur 16 possibles.
C2C est converti en décimale comme ceci: 3,072 (C 12 X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C 12 = 3,116
Encore une fois, C est égal à 12 car c'est la 12e valeur lorsque vous comptez à partir de zéro.
Cela signifie que 2F7 + C2C correspond en réalité à 759 + 3 116, ce qui équivaut à 3 875.
Bien qu’il soit agréable de savoir comment procéder manuellement, il est bien entendu beaucoup plus facile de travailler avec des valeurs hexadécimales avec une calculatrice ou un convertisseur.
Convertisseurs Hex et calculateurs
Un convertisseur hexadécimal est utile si vous souhaitez traduire hex en décimal, ou décimal en hexagone, mais ne souhaitez pas le faire manuellement. Par exemple, entrer la valeur hexadécimale 7FF dans un convertisseur vous indiquera instantanément que la valeur décimale équivalente est 2 047.
Il existe de nombreux convertisseurs hexadécimaux en ligne qui sont très simples à utiliser, notamment BinaryHex Converter, SubnetOnline.com et RapidTables. Ces sites vous permettent non seulement de convertir des nombres hexadécimaux en nombres décimaux (et vice versa), mais également de convertir des fichiers hexadécimaux en fichiers binaires, octaux, ASCII et autres.
Les calculatrices hexadécimales peuvent être aussi pratiques qu’une calculatrice système décimale, mais pour une utilisation avec des valeurs hexadécimales. 7FF plus 7FF, par exemple, est FFE.
La calculatrice hexagonale de Math Warehouse prend en charge la combinaison de systèmes de numération. Un exemple serait d'ajouter une valeur hexadécimale et binaire, puis d'afficher le résultat au format décimal. Il supporte également octal.
EasyCalculation.com est une calculatrice encore plus facile à utiliser. Il va soustraire, diviser, additionner et multiplier les deux valeurs hexadécimales que vous lui donnez, et affichera instantanément toutes les réponses sur la même page. Il montre également les équivalents décimaux à côté des réponses hexadécimales.
Plus d'informations sur hexadécimal
Le mot hexadécimal est une combinaison de hexa (signifiant 6) et décimal (dix). Binaire est en base 2, octal en base 8 et décimal est bien sûr en base 10.
Les valeurs hexadécimales sont parfois écrites avec le préfixe "0x" (0x2F7) ou avec un indice (2F716), mais cela ne change pas la valeur. Dans ces deux exemples, vous pouvez conserver ou supprimer le préfixe ou l'indice et la valeur décimale reste 759.
