Les nombres binaires et hexadécimaux sont deux alternatives aux nombres décimaux traditionnels que nous utilisons dans la vie quotidienne. Les éléments critiques des réseaux informatiques tels que les adresses, les masques et les clés impliquent tous des nombres binaires ou hexadécimaux. Comprendre le fonctionnement de tels nombres binaires et hexadécimaux est essentiel pour la création, le dépannage et la programmation de tout réseau.
Bits et octets
Cette série d'articles suppose une compréhension de base des bits et des octets d'ordinateur. Les nombres binaires et hexadécimaux sont le moyen mathématique naturel de travailler avec les données stockées en bits et en octets.
Nombres binaires et base deux
Les nombres binaires consistent tous en une combinaison des deux chiffres "0" et "1". Voici quelques exemples de nombres binaires:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Ingénieurs et mathématiciens appellent le système de numérotation binaire un deuxième base system car les nombres binaires ne contiennent que les deux chiffres "0" et "1". En comparaison, notre système de nombres décimaux normal est un base dix système qui utilise les dix chiffres «0» à «9». Les nombres hexadécimaux (discutés plus tard) sont un seize base système.
Conversion de nombres binaires en nombres décimaux
Tous les nombres binaires ont des représentations décimales équivalentes et inversement. Pour convertir manuellement des nombres binaires et décimaux, vous devez appliquer le concept mathématique de valeurs de position .
Le concept de valeur de position est simple: avec des nombres binaires et décimaux, la valeur réelle de chaque chiffre dépend de sa position ("quelle distance à gauche") dans le nombre.
Par exemple, dans le nombre décimal 124, le chiffre "4" représente la valeur "quatre", mais le chiffre "2" représente la valeur "vingt" et non "deux". Le «2» représente une valeur plus grande que le «4» dans ce cas, car il est positionné plus à gauche dans le nombre.
De même dans le nombre binaire 1111011, le "1" le plus à droite représente la valeur "un", mais le "1" le plus à gauche représente une valeur beaucoup plus élevée ("soixante-quatre" dans ce cas).
En mathématiques, la base du système de numérotation détermine le nombre de chiffres à attribuer par position. Pour les nombres décimaux en base dix, multipliez chaque chiffre à gauche par un facteur progressif de 10 pour calculer sa valeur. Pour les nombres binaires de base deux, multipliez chaque chiffre à gauche par un facteur progressif de 2. Les calculs fonctionnent toujours de droite à gauche.
Dans l'exemple ci-dessus, le nombre décimal 123 travaille à:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
et le nombre binaire 1111011 est converti en décimal en tant que:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Par conséquent, le nombre binaire 1111011 est égal au nombre décimal 123.
Conversion de nombres décimaux en nombres binaires
Convertir des nombres dans le sens opposé, de décimal à binaire, nécessite une division successive plutôt qu'une multiplication progressive.
Pour convertir manuellement un nombre décimal en un nombre binaire, commencez par le nombre décimal et commencez par diviser par la base du nombre binaire (base "deux"). Pour chaque étape, la division donne un reste de 1, utilisez "1" dans cette position du nombre binaire. Lorsque la division a pour résultat un reste de 0, utilisez «0» dans cette position. Arrêtez-vous lorsque la division donne la valeur 0. Les nombres binaires résultants sont classés de droite à gauche.
Par exemple, le nombre décimal 109 convertit en binaire comme suit:
- 109/2 = 54 reste 1
- 54/2 = 27 reste 0
- 27/2 = 13 reste 1
- 13/2 = 6 reste 1
- 6/2 = 3 reste 0
- 3/2 = 1 reste 1
- 1/2 = 0 reste 1
Le nombre décimal 109 est égal au nombre binaire 1101101.
